考研復(fù)試大綱包含了考試內(nèi)容及考試形式，對于參加復(fù)試的同學(xué)有很大的參考意義。目前，2023南京信息工程大學(xué)考研復(fù)試大綱已公布，為了大家更好的安排復(fù)習(xí)，小編為大家整理了2023南京信息工程大學(xué)高等代數(shù)考研復(fù)試大綱的詳細內(nèi)容，有需要的同學(xué)可以查看收藏。
南京信息工程大學(xué)高等代數(shù)考研復(fù)試大綱
　　科目代碼：T66
　　科目名稱：高等代數(shù)
　　第一部分目標(biāo)與基本要求
　　試題主要考核考生對高等代數(shù)的基礎(chǔ)理論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學(xué)理論分析、解決問題的能力。
　　第二部分具體內(nèi)容
　　1、多項式
　?。?）了解數(shù)域的概念；一元多項式的概念
　?。?）掌握整除、最大公因式、重因式、最小公倍式、可約、不可約、互素、多項式函數(shù)等概念；
　?。?）掌握輾轉(zhuǎn)相除法、Eisenstein判別法以及整系數(shù)多項式有理根的求法；
　?。?）掌握實系數(shù)、復(fù)系數(shù)多項式的性質(zhì)。
　　2、行列式
　?。?）了解n級排列、n級行列式、子式及代數(shù)余子式的概念；
　?。?）n級行列式的基本性質(zhì)、行列式的按一行（列）展開方法；Cramer法則；n級行列式的計算。
　　3、線性方程組
　?。?）了解n維向量空間概念；
　?。?）理解向量的線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大無關(guān)組、矩陣的秩、自由未知量、增廣矩陣等概念；
　?。?）掌握線性方程組有解判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)；極大無關(guān)組的求法，求解線性方程組的初等變換法；向量線性相關(guān)、線性無關(guān)性的證明。
　　4、矩陣
　?。?）了解矩陣的概念；伴隨矩陣及矩陣的逆的概念、矩陣等價的概念；
　　（2）理解初等變換與初等矩陣的關(guān)系；矩陣的運算法則；
　?。?）掌握矩陣的簡單分塊、性質(zhì)及其運算法則；積秩定理；矩陣逆的求法。
　　5、二次型
　?。?）了解二次型的概念及其矩陣表示；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及其實、復(fù)規(guī)范形的概念；
　?。?）掌握正慣性指數(shù)、負慣性指數(shù)、符號差的概念；矩陣的主子式及順序主子式概念；矩陣合同的概念；
　　（3）掌握矩陣（二次型）的正定、半正定、不定的概念及其判定；二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法（包括化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形之合同變換陣的求法）。
　　6、線性空間
　?。?）了解集合、映射的概念；線性空間的定義與簡單性質(zhì)；
　?。?）理解基變換與坐標(biāo)變換的概念及其求法；
　　（3）掌握維數(shù)、基與坐標(biāo)的計算；線性子空間、子空間的交與和、直和的概念及其基本性質(zhì)；子空間的交與和的求法；維數(shù)公式及其運用。
　　7、線性變換
　　（1）了解線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣；
　?。?）掌握矩陣特征值與特征向量的概念及其求法；線性變換的值域與核、不變子空間、約當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的概念；矩陣特征值與特征向量的基本性質(zhì)；
　　（3）理解Hamilton一Cayley定理；矩陣與對角矩陣相似的充要條件。
　　8、λ-矩陣
　?。?）掌握λ-矩陣、初等因子、不變因子、行列式因子的計算。
　?。?）掌握若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的求解。
　　9、歐幾里得空間
　　（1）理解歐氏空間的定義與基本性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換、正交矩陣的概念和基本性質(zhì)；
　?。?）掌握歐幾里得空間之向量的長度、單位向量、夾角、以及度量矩陣的概念；施密特（Schmidt）正交化方法；
　?。?）掌握對稱矩陣正交對角化方法以及將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交化方法。
　　第三部分有關(guān)說明
　　1、命題說明（可包含題型設(shè)計）：題型包括填空題、解答題和證明題，分別占大約20分、50分、30分。試題內(nèi)容中“了解”部分約占15%，“理解”部分約占40%，“掌握”部分約占45%。
　　2、參考書目:《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。
　　3、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。
　　4、本科目考試不得使用計算器。
　　以上信息來源：南京信息工程大學(xué)研究生院
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