考研數(shù)學(xué)一大綱：無窮級數(shù)考點內(nèi)容

　　考研數(shù)學(xué)一大綱之無窮級數(shù)考點內(nèi)容！考研大部分專業(yè)都考數(shù)學(xué)，而考數(shù)學(xué)一的一般都是學(xué)碩、理科類，那么數(shù)學(xué)一“無窮級數(shù)”都考什么內(nèi)容，重點是什么？詳細(xì)來看高頓考研的整理，供參考！?2024考研備考資料領(lǐng)取

      無窮級數(shù)考點內(nèi)容及要求
　　一、考試內(nèi)容
　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)狄利克雷(Dirichlet)定理函數(shù)在[-1,1]上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在[0.1]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
　　二、考試要求
　　1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念,掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.
　　2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.
　　3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法，會用積分判別法.
　　4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
　　5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.
　　6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.
　　7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
　　8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.
　　9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.
　　10.掌握e*.sinx.cosr.ln(1+x),(1+x)°的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).
　　11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理,會將定義在[-1,1]上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù),會將定義在[0,1]上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù),會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.