考研大綱包含了考試內(nèi)容及考試形式，對(duì)于參加考研的同學(xué)有很大的參考意義。目前，2024西北工業(yè)大學(xué)864高等代數(shù)考研大綱還未公布。為了大家更好的安排復(fù)習(xí)，小編為大家整理了2023西北工業(yè)大學(xué)864高等代數(shù)考研大綱的詳細(xì)內(nèi)容，有需要的同學(xué)可以查看收藏。
2024西北工業(yè)大學(xué)高等代數(shù)考研大綱
　　題號(hào)：864
　　《高等代數(shù)》考試大綱
　　考試內(nèi)容
　　(一)行列式
　　1．n階行列式的概念和基本性質(zhì)。
　　2．行列式按一行(列)展開(kāi)定理，Laplace定理，行列式乘積法則。
　　(二)矩陣
　　1．矩陣的加法、乘積、方冪、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及性質(zhì)。
　　2．矩陣的秩的概念及性質(zhì)。
　　3．矩陣的初等變換，等價(jià)矩陣，等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。
　　4．初等矩陣的概念和性質(zhì)。
　　5．逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，用伴隨矩陣及初等變換求逆矩陣。
　　6．分塊初等矩陣及應(yīng)用。
　　(三)向量
　　1．向量的概念、運(yùn)算，向量的內(nèi)積。
　　2．向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)。
　　3．向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，向量組的秩。
　　4．等價(jià)向量組的概念和性質(zhì)。
　　5．向量空間的概念，基與正交基、規(guī)范正交基。
　　(四)線(xiàn)性方程組
　　1．Cramer法則。
　　2．求解線(xiàn)性方程組的消元法。
　　3．線(xiàn)性方程組有解的判定，齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件。
　　4．齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間。
　　5．非齊次線(xiàn)性方程組的解向量的性質(zhì)和通解。
　　(五)相似矩陣
　　1．矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)。
　　2．相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)。
　　3．矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣。
　　4．正交矩陣、實(shí)對(duì)稱(chēng)陣及其性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱(chēng)陣正交相似于對(duì)角陣的計(jì)算。
　　5．‐矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形，行列式因子，不變因子，初等因子。
　　6．Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及相似變換陣的計(jì)算。
　　7．Hamlton-Cayley定理，最小多項(xiàng)式。
　　(六)二次型
　　1．二次型的矩陣表示及秩。
　　2．用可逆線(xiàn)性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(配方法，初等變換法)。
　　3．合同矩陣、對(duì)稱(chēng)陣在合同變換下的標(biāo)準(zhǔn)形。
　　4．用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。
　　5．一般數(shù)域、復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，慣性定理。
　　6．正、負(fù)定二次型(或正、負(fù)定矩陣)的判定。
　　(七)線(xiàn)性空間
　　1．線(xiàn)性空間、基底、維數(shù)及坐標(biāo)等概念。
　　2．線(xiàn)性子空間及其交與和的基與維數(shù)。
　　3．線(xiàn)性空間的基變換和過(guò)渡矩陣。
　　4．線(xiàn)性子空間的直和。
　　5．線(xiàn)性空間的同構(gòu)。
　　(八)線(xiàn)性變換
　　1．線(xiàn)性變換的概念及矩陣表示。
　　2．象子空間與核子空間的基與維數(shù)。
　　3．線(xiàn)性變換的運(yùn)算及在給定基下的矩陣。
　　4．線(xiàn)性變換的特征值與特征向量。
　　5．不同基下線(xiàn)性變換的矩陣間關(guān)系及其化簡(jiǎn)。
　　6．不變子空間。
　　(九)歐氏空間
　　1．元素的內(nèi)積、范數(shù)、夾角。
　　2．Gram-Schmidt正交化過(guò)程，規(guī)范正交基。
　　3．正交子空間和正交補(bǔ)。
　　4．正交變換和對(duì)稱(chēng)變換的概念和性質(zhì)。
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