中國科學院大學考研801高等數(shù)學考試大綱適用于中國科學院大學數(shù)學和系統(tǒng)科學等學科各專業(yè)碩士研究生入學考試。它的主要內容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其標準形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)。近日，中國科學院大學公布了801高等數(shù)學考試大綱，包括考試方法、考試內容、重點內容和參考書目等。小編為大家整理了詳細的內容，一起來看看吧。
2023中國科學院大學考研801高等數(shù)學考試重點
　　一、考試方法和考試時間
　　高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
　　二、考試內容
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　　1．一元多項式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；
　　2．復根存在定理；
　　3．根與系數(shù)關系；
　　4．Sturm定理。
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　　1．行列式的置換、對換、置換奇偶性；
　　2．行列式的定義，基本性質及計算；
　　3．Vandermonde行列式；
　　4．行列式的代數(shù)余子式、Cramer法則。
　?。ㄈ┚仃?/div>
　　1．矩陣基本運算、分塊矩陣運算；
　　2．初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；
　　3．矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；
　　4．行列式乘積定理；
　　5．矩陣和轉置、Hermite共軛；
　　6．對角陣、三角陣、三對角陣；
　　7．矩陣的跡、方陣多項式；
　　8．廣義逆矩陣。
　?。ㄋ模┚€性方程組求解
　　1．線性方程組有解的充分必要條件；
　　2．Gauss消元法；
　　3．三角分解。
　　（五）線性空間和線性變換；
　　1．向量的線性相關和線性無關；
　　2．線性空間的定義及性質；
　　3．向量組的秩、線性空間的基及坐標；
　　4．線性變換的矩陣表示；
　　5．矩陣相似；
　　6．不變子空間；
　　7．子空間的直接和、維數(shù)公式；
　　8．線性空間的同構。
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　　1．特征值和特征多項式；
　　2．特征向量、特征子空間、度數(shù)和重數(shù)；
　　3．非虧損矩陣的完全特征向量系和譜分解；
　　4．特征值估計的圓盤定理；
　　5．三對角矩陣的特征值與Sturm定理。
　　（七）內積空間和等積變換
　　1．Euclid空間的標準正交基，施密特（Schmidt）正交化；
　　2．Gram行列式；
　　3．正交變換及其矩陣表示；
　　4．初等旋轉和鏡像變換；
　　5．QR分解；
　　6．酉空間和酉變換；
　　7．正交相似變換和酉相似變換；
　　8．向量到子空間的距離、最小二乘。
　　（八）二次型和對稱矩陣
　　1．二次型及其標準形、慣性定理；
　　2．實對稱矩陣正定的充分必要條件；
　　3．Rayleign商；
　　4．極大－極小原理、極小－極大原理；
　　5．正定矩陣的開方和Cholesky分解；
　　6．Hermite型和Hermite矩陣；
　　7．正規(guī)矩陣。
　?。ň牛㎎ordan標準形
　　1．向量的最小化零多項式；
　　2．線性變換及矩陣的最小多項式；
　　3．矩陣的Jordan標準形及其唯一性；
　　4．初等因子和不變因子；
　　5．矩陣函數(shù)。
　　（十）極限和范數(shù)
　　1．向量和矩陣的極限；
　　2．向量范數(shù)和范數(shù)等價定理；
　　3．相容范數(shù)和從屬范數(shù)；
　　4．矩陣依范數(shù)的收斂性。
　　三、掌握重點
　　（一）行列式乘積定理及其應用
　?。ǘ┓謮K矩陣運算及其應用
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　?。ㄋ模┚仃嚨闹燃捌鋺?/div>
　　（五）線性空間的概念及性質
　?。┚€性變換下的不變子空間及其矩陣表示
　?。ㄆ撸﹫A盤定理與特征值估計
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　?。ň牛崒ΨQ矩陣及其性質
　?。ㄊ┚仃嘕ordan標準型的計算及其應用
　　（十一）矩陣范數(shù)與矩陣收斂
　　四、主要參考書目
　　[1]北京大學編《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.
　　[2]復旦大學蔣爾雄等編《線性代數(shù)》，人民教育出版社，1988.
　　[3]張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1997.
　　以上內容來源：中國科學院大學
　　以上就是學姐為大家整理的【2023中國科學院大學考研801高等數(shù)學考試重點】的全部內容！想了解更多關于考研的相關信息，請關注高頓考研官網查詢，祝大家考研成功。


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