中國(guó)準(zhǔn)精算師2014年秋季《非壽險(xiǎn)精算》模式試卷（六）
 
　　綜合解答題
　　1.假設(shè)某險(xiǎn)種承保為均勻分布，保險(xiǎn)期限為1年，又已知以下數(shù)據(jù)：
　　費(fèi)率增長(zhǎng)情況
　　日歷年均衡保費(fèi)
　　試用平行四邊形法求相對(duì)于1988年7月1日評(píng)價(jià)目的以下數(shù)據(jù)：
　　(1)1985～1987年均衡保費(fèi)因子;
　　(2)1985～1987年近似均衡已經(jīng)保費(fèi)。
　　2.簡(jiǎn)述已發(fā)生每案賠付額法(PPCI)的操作步驟。
　　3.闡述公式 中各項(xiàng)的含義。
　　4.簡(jiǎn)述NCD系統(tǒng)的構(gòu)成及其作用。
　　5.設(shè)某保險(xiǎn)人經(jīng)營(yíng)某種車(chē)輛險(xiǎn)，對(duì)過(guò)去所發(fā)生的1 000次理賠情況作了記錄，平均理賠為2 200，又按賠付金額分為5檔，各檔中的記錄次數(shù)如下：
　　試用 檢驗(yàn)判斷能否用指數(shù)分布模擬個(gè)別理賠額的分布(假設(shè)置信水平為99.5%)。
　　6.設(shè)各支付年的賠付額的流量三角形如下表所示：
　　并已知各年的通脹率如下表所示：
　　運(yùn)用鏈梯法計(jì)算1992年末未決賠款準(zhǔn)備金(假設(shè)選定比率=平均比率)。
　　7.設(shè)某NCI)系統(tǒng)有三個(gè)折扣等級(jí)：0%，25%，40%，轉(zhuǎn)移規(guī)
　　則如下：
　　(1)若保險(xiǎn)年度內(nèi)無(wú)索賠且續(xù)保的，向上移動(dòng)一級(jí)或保持在*6級(jí);
　　(2)若被保險(xiǎn)車(chē)輛發(fā)生索賠且續(xù)保的，降一級(jí)或保持在最低級(jí)，并且設(shè)全額保費(fèi)為500元，每張保單的賠案發(fā)生次數(shù)服從P(λ)分布，參數(shù)λ=0.1，并且每次賠案的損失額服從參數(shù)μ=5，σ=2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。若該NCD系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，試導(dǎo)出平均保費(fèi)的表達(dá)
　　式。
　　8.設(shè)某種保單進(jìn)行了n次索賠，用Xi表示第i次索賠的金額，設(shè) ，又設(shè)參數(shù)m服從 分布，且參數(shù) 為已知：
　　(1)試證明在平方損失函數(shù)下m的貝葉斯估計(jì)為m =并確定權(quán)重w;
　　(2)設(shè) 結(jié)果2 427份有效保單的平均索賠額為4 500，試估計(jì)m。
　　9.原保險(xiǎn)人A對(duì)某貨運(yùn)險(xiǎn)安排了成數(shù)、溢額和超額分保。成數(shù)合同的承保能力為100萬(wàn)元，自留額20%，成數(shù)再保險(xiǎn)人R1責(zé)任80%，A同時(shí)對(duì)成數(shù)分保合同安排了險(xiǎn)位超賠分保合同，險(xiǎn)位超賠再保險(xiǎn)人R2承擔(dān)賠額超過(guò)50萬(wàn)元部分，*6限額為50萬(wàn)元，A又以成數(shù)合同為基礎(chǔ)安排了溢額分保，溢額再保險(xiǎn)人R3的責(zé)任是兩根線(xiàn)，即200萬(wàn)元。假設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)單位保險(xiǎn)金額為200萬(wàn)元，賠款為120萬(wàn)元，問(wèn)：A、R1、R2、R3分別攤賠多少萬(wàn)元?
　　10.從影響公司財(cái)務(wù)狀況的不確定因素看，一個(gè)非壽險(xiǎn)公司通常面臨著哪些風(fēng)險(xiǎn)或不確定因素?
 
　　答案解析：
　　1.解：(1)
　　由上圖知1985年相對(duì)已經(jīng)費(fèi)率平均水平為：
　　0.125×1.000+0.875×1.125=1.108 4由于當(dāng)前相對(duì)平均費(fèi)率水平為1.237 5。
　　1985年均衡保費(fèi)因子為同樣可算得1986年均衡保費(fèi)因子為1.086 4，1987年均衡保費(fèi)因子為1.011 5。
　　(2)1985年近似均衡已經(jīng)保費(fèi)為：
　　1 926 981×1.116 5=2 151 474
　　同樣可算得1986年近似均衡已經(jīng)保費(fèi)為：
　　2 299 865×1.086 4=2 498 573
　　1987年近似均衡已經(jīng)保費(fèi)為：
　　2 562 996×1.0115=2 592 470
　　2.解：PPCI法基本步驟如下：
　　①估計(jì)各發(fā)生年的索賠發(fā)生次數(shù);②以膨脹調(diào)整支付額除以估計(jì)得到的索賠總數(shù)，得到已發(fā)生的每案膨脹調(diào)整支付額;③對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)環(huán)境作出假設(shè)(包括通貨膨脹、超通貨膨脹以及折現(xiàn)利率);④估計(jì)未來(lái)的每案支付額情況;⑤乘以最終索賠次數(shù)，得到膨脹調(diào)整后的總支付額。
　　3.解：記 ，其中 表示按
　　E(Z)計(jì)算的初始準(zhǔn)備金，V(Z)是Z的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的平方。反映保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì) 的影響，e越小則 越大，表明保險(xiǎn)人愿意承受的破產(chǎn)概率越小，就越需要分保。等式右邊部分反映了分保計(jì)劃的效果， 表示按E(Z)計(jì)算的保險(xiǎn)人自留的期望利潤(rùn); 表示分保前后損失額方差之比。對(duì)于原保險(xiǎn)人來(lái)說(shuō)， 越大越好，而 越小越好，因此 越大，表示分保計(jì)劃的效果越好。
　　4.解：NCD系統(tǒng)必須包括三個(gè)要素：①保費(fèi)等級(jí);②起始組別;③轉(zhuǎn)移規(guī)則。
　　其作用或優(yōu)點(diǎn)如下：
　　ONCD制度有助于減少各費(fèi)率中的風(fēng)險(xiǎn)非均勻性，使保險(xiǎn)公司能收取到真實(shí)反映單一風(fēng)險(xiǎn)的保費(fèi).以致保費(fèi)相同的一類(lèi)中的風(fēng)險(xiǎn)盡可能同級(jí);②可避免小額賠款發(fā)生，在降低索賠成本和管理費(fèi)用的同時(shí)，也降低了保費(fèi)，從而增強(qiáng)了保險(xiǎn)人的競(jìng)爭(zhēng)力;③可鼓勵(lì)司機(jī)安全行車(chē)，避免駕車(chē)人心理風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)減少交通事故和保持社會(huì)安定有促講作用。
　　5.解：先假設(shè)個(gè)別理賠額
　　用矩估計(jì)法得到由 檢驗(yàn)得，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 的分布，這里由于數(shù)據(jù)不完整，從而 =5-1=4。為了計(jì)算El，先計(jì)算個(gè)別理賠額落人每一檔次內(nèi)的概率，比如在2 000～3 000內(nèi)的概率為：類(lèi)似地，可以計(jì)算出其他檔次內(nèi)的平均次數(shù)：則 統(tǒng)計(jì)量的值為：查 分布表，在置信水平為99.5%下的值為14.86，從而可以接受原假設(shè)，即選擇指數(shù)分布是恰當(dāng)?shù)摹?/div>
　　6.解：首先列出通脹調(diào)整后的賠付額(調(diào)整至1991年)：
　　累計(jì)通貨膨脹調(diào)整支付額為：
　　進(jìn)展年0～l選定比率為 ，1～2選定比率為：則預(yù)測(cè)未來(lái)累計(jì)通貨膨脹調(diào)整支付額為：那么1992年末未決賠款準(zhǔn)備金為：(1 152-945.6)×1.09225(千元)。
　　7.解：(1)首先確定各折扣組別的損失額臨界值：0%組別：若無(wú)索賠，將來(lái)保費(fèi)為375元，300元，300元，…索賠后，將來(lái)保費(fèi)為500元，375元，300元，…損失額臨界值為200元。同樣地，25%組別為275元，40%組別為75元。
　　(2)那么賠案發(fā)生時(shí)保單持有人索賠的概率為：P(索賠|賠案發(fā)生)=P(c>x)其中c為損失額，服從 分布，x為損失額臨界值。那么，0%組別：25%組別40%組別
　　(3)P(索賠)=P(索賠l賠案發(fā)生)P(賠案發(fā)生)索賠次數(shù)服從 分布，從而發(fā)生索賠的概率為在穩(wěn)定狀態(tài)下，各組別人數(shù)比例為 ，則轉(zhuǎn)移概率矩陣為：
　　若達(dá)到平衡狀態(tài)。根據(jù) 得：
　　方程組：解得：則平均保費(fèi)為
　　8.解：(1)則：　即后驗(yàn)分布服從以　為參數(shù)的正態(tài)分布，所以m的貝葉斯估計(jì)為：從而命題得證且
　　(2)在已知條件下權(quán)重此時(shí)，m的貝葉斯估計(jì)為：
　　9.解：R3承擔(dān)的保額為100萬(wàn)元，那么其承擔(dān)后賠款為：
　　剩余賠款為　超過(guò)50萬(wàn)元的部分由R2承擔(dān)，即60-50=10(萬(wàn)元)?！∽詈?，R1和A分別賠款為：80%×50=40(萬(wàn)元)，20%×50=10(萬(wàn)元)
　　10.解：影響保險(xiǎn)人資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)和償付能力的風(fēng)險(xiǎn)因素相
　　當(dāng)多，主要有下列方面：
　?、俦ＹM(fèi);②準(zhǔn)備金;③賠付;④營(yíng)運(yùn)成本;⑤傭金;⑥投資收入;⑦巨災(zāi)事故;⑧風(fēng)險(xiǎn)聚合;⑨意外或潛在責(zé)任事故賠付;⑩市場(chǎng)條件變化與業(yè)務(wù)更新;⑩保單責(zé)任的文字界定;⑩通貨膨脹;⑩法律法規(guī);⑩其他因素，如公司管理人員的貪污、瀆職等人為因
　　素，或者某一再保險(xiǎn)人不能履行其保險(xiǎn)責(zé)任等。
 
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