中國(guó)準(zhǔn)精算師2014年秋季《非壽險(xiǎn)精算》模式試卷(三)
 
  31.某保險(xiǎn)公司簽發(fā)的保單具有免賠額為10個(gè)單位元,已知保險(xiǎn)標(biāo)的損失隨機(jī)變量服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布,試求保險(xiǎn)人對(duì)每張保單賠款的期望值。
  32.某NCD系統(tǒng)具有0%,20%,40%三個(gè)等級(jí),轉(zhuǎn)移規(guī)則如下:
 ?、偃粼诒kU(xiǎn)年度內(nèi)無(wú)索賠,續(xù)保時(shí)保費(fèi)折扣上升一級(jí)或保持在*6級(jí);
 ?、谌舯槐kU(xiǎn)人發(fā)生索賠,續(xù)保時(shí)保費(fèi)降二級(jí)或保持在最低級(jí)。
  假設(shè)每張保單的索賠次數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布,λ=0.2,并且該NCD系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),若投保人的全額保費(fèi)為4 000元人民幣,試計(jì)算平均保費(fèi)。
  33.某超賠分保合同,原保險(xiǎn)人A的自留額1 000元,再保險(xiǎn)人承擔(dān)超過(guò)l 000元的賠款,無(wú)*6限額。設(shè)賠款隨機(jī)變量為X,X服從均值為60,標(biāo)準(zhǔn)差為9元的對(duì)數(shù)正態(tài)分布,求:
  (1)原保險(xiǎn)人A支付賠款的均值E(XA);
  (2)再保險(xiǎn)人R支付賠款的均值E(XR);
  (3)再保險(xiǎn)人R為非零賠付部分的平均賠款額。
  34.為什么說(shuō)純保費(fèi)法與損失率法在一定條件下是一致的?
  35.試列舉出非壽險(xiǎn)公司面臨的12種風(fēng)險(xiǎn)。
  36.假設(shè)某險(xiǎn)種的每份保單的索賠次數(shù)Xil服從泊松分布,但各個(gè)保單的泊松分布參數(shù)各不相同,并且已知800份保單的索賠次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:
  試用最小平方信度方法估計(jì)第i份保單在下一年的索賠次數(shù)Xi0。
  37.已知已報(bào)告索賠的賠案準(zhǔn)備金如下表所示:
  單位:萬(wàn)元
  并且已知發(fā)生年1992年的索賠支付額如下:
  計(jì)算發(fā)生年1992年在進(jìn)展年2:3的準(zhǔn)備金支付率(PO比率)及賠案準(zhǔn)備金進(jìn)展率(CED比率)。
  38.已知某保險(xiǎn)公司在1995年末累計(jì)索賠報(bào)告次數(shù)如下表所示:
  同時(shí),經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)還記錄年末未決索賠次數(shù):
  保險(xiǎn)公司還記錄到通貨膨脹調(diào)整后的索賠支付額:
  求未決賠款準(zhǔn)備金,假設(shè)未來(lái)膨脹率為14%,并且在所有過(guò)程中平均比率都等于選定比率。
  39.已知某險(xiǎn)種具有三個(gè)級(jí)別的費(fèi)率,費(fèi)率分別為:156、208、268,并且已知1991年、1992年、1993年的均衡已經(jīng)保費(fèi)分別為:1 400萬(wàn)元、960萬(wàn)元、800萬(wàn)元,三年的經(jīng)驗(yàn)損失與可分配損失調(diào)整費(fèi)為:1 100萬(wàn)元、660萬(wàn)元、560萬(wàn)元。計(jì)算沖銷(xiāo)因子,并給定整體費(fèi)率應(yīng)上升10%。
  40.設(shè)40張同類(lèi)保單,用Xi表示第i張保單的索賠次數(shù),并設(shè)Xi~P(λ),i=1,2,…,40。又設(shè)參數(shù)λ為隨機(jī)變量,且服從均值為0.6,方差為0.02的Gamma( , )分布,分布密度為:
  并且已知觀察到40張保單共有18次索賠,試計(jì)算在平方損失函數(shù)下λ的貝葉斯估計(jì)。
 
  答案解析:
  31.解:設(shè) 為所求的期望值的隨機(jī)變量。
  32.解:由已知條件可寫(xiě)出轉(zhuǎn)移概率矩陣:
  其中:
  設(shè)(π0,π1,π2)為投保人在穩(wěn)定狀態(tài)下所在各折扣組別的可能
  性,因此有如下的方程組:
  解得:
  所以所求的最后穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)為:
  33.解:
  (3)的計(jì)算如下:
  34.解:由損失率法有:R=AR0(R0表示當(dāng)前費(fèi)率,A為調(diào)
  整因子)。
  其中,W為經(jīng)驗(yàn)損失率,T為目標(biāo)損失率。
  而:
  其中,V表示可變費(fèi)用因子,Q表示利潤(rùn)因子,G表示與保費(fèi)不直
  接相關(guān)的費(fèi)用與損失之比。
  其中,L表示經(jīng)驗(yàn)損失,E表示經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)的已經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)單位。
  而 正是純保費(fèi)法中的經(jīng)驗(yàn)純保費(fèi)P,于是有:
  G表示與保費(fèi)不直接相關(guān)的費(fèi)用與損失之比。
  其中,C表示每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用。
  而
  這正是純保費(fèi)法的計(jì)算公式。
  35.解:
  (1)保費(fèi)的計(jì)算與實(shí)際運(yùn)營(yíng)成本有較大差異;
  (2)準(zhǔn)備金計(jì)提不足或過(guò)剩,不足會(huì)有償付能力風(fēng)險(xiǎn),過(guò)剩雖可以避稅,但也造成浪費(fèi),不便于業(yè)務(wù)擴(kuò)張;
  (3)對(duì)賠付的恰當(dāng)評(píng)估同樣面臨著許多風(fēng)險(xiǎn);
  (4)營(yíng)運(yùn)成本的估計(jì)過(guò)低或過(guò)高;
  (5)傭金的無(wú)限制增加趨勢(shì)給運(yùn)營(yíng)成本以增加的風(fēng)險(xiǎn);
  (6)投資收入的不確定性因素更多;
  (7)巨災(zāi)事故不僅給民眾而且給保險(xiǎn)人帶來(lái)巨大的財(cái)務(wù)沖擊;
  (8)風(fēng)險(xiǎn)聚合也會(huì)形成巨災(zāi)事故風(fēng)險(xiǎn);
  (9)意外或潛在的責(zé)任事故賠付風(fēng)險(xiǎn);
  (10)市場(chǎng)條件的變化風(fēng)險(xiǎn);
  (11)保單責(zé)任的文字界定不嚴(yán)謹(jǐn)而產(chǎn)生的訴訟風(fēng)險(xiǎn);
  (12)公司職員瀆職、貪污等形成的風(fēng)險(xiǎn)。
  36.解:先估計(jì)索賠次數(shù)的索賠概率如下:
  S2的估計(jì)也是索賠次數(shù)的樣本均值:
  t2的估計(jì)為:
  此時(shí)可認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)間的差異過(guò)小,即風(fēng)險(xiǎn)是同質(zhì)的。也就是說(shuō),
  當(dāng)前觀察值的信度為0,則有:
  Xi0=Xi1的均值=0.191 4
  37.解:
  38.解:由已知的年末未決索賠次數(shù)和累計(jì)索賠次數(shù),可計(jì)算
  出各發(fā)生年在各進(jìn)展年的已結(jié)案索賠次數(shù),如表1所示。
  表1
  即如表2。
  表2
  要估計(jì)結(jié)案率,還需估算各發(fā)生年的索賠總次數(shù),具體如表3
  所示。
  表3
  其中:1.173 2=(1 808+2 402+2 600)÷(1 602+2 003
  +2 200)
  1.044 4=(1 908+2 489)÷(1 808+2 402)
  1.031 5=1 968÷1 908
  現(xiàn)在估計(jì)各發(fā)生年的索賠總次數(shù),具體如表4所示。
  表4
  所以各單的結(jié)案率可用表2與表4中的數(shù)據(jù)算出,具體如表5所
  示。
  表5
  即如表6。
  表6
  再預(yù)測(cè)各發(fā)生年年末已結(jié)案索賠次數(shù),具體如表7所示。
  表7
  將表7的數(shù)據(jù)相鄰兩行相減即得到各發(fā)生年在各進(jìn)展年的結(jié)
  案次數(shù),具體如表8所示。
  表8
  用表8中的數(shù)據(jù)分別除以已知中的相應(yīng)的索賠支付額,可以
  得到已結(jié)案的每案膨脹調(diào)整支付額,具體如表9所示。
  表9
  即如表10。
  表10
  這樣由表10及表8即可計(jì)算預(yù)測(cè)膨脹調(diào)整支付額,具體如表
  11所示。
  表11
  即如表12。
  表12
  故所求的準(zhǔn)備金為:
  l 100+2487+3 230+2 907+2 513+2 958+3585=18 780
  39。解:
  其中:156×10%+156=172(元)。
  將第(9)列得出的指示級(jí)別費(fèi)率變化量乘以均衡已經(jīng)保費(fèi)可
  得到均衡已經(jīng)保費(fèi):
  1 400×1.1+960×1.256+800×1.231=3 730(萬(wàn)元)
  3 730與3 160相比增加了:(3 730-3 160)/3 160=18.04%
  已比10%的指示整體費(fèi)率變化高出8%,所以不需要增加一
  沖銷(xiāo)因子,可認(rèn)為沖銷(xiāo)因子為0。
  40.解:由已知條件可知 張保單的聯(lián)合概率密度函數(shù)為:
  對(duì)于Garoma(α,β)分布,均值為 ,方差為 ,故由已知有:
  在平方損失函數(shù)下,λ的估計(jì)為:
 
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