CIR模型認(rèn)為，利率圍繞一個(gè)平均值波動(dòng)，如果利率偏離了平均值，它總是要回到平均值的。利率回到平均值的時(shí)間由模型中的調(diào)整速度描述。如果調(diào)整速度接近于1，利率將很快回到平均值。用△r表示利率的變化，r表示現(xiàn)行短期利率，R表示平均利率，a表示r的調(diào)整速度，δ表示期望值為0的誤差項(xiàng)，可以得到基本的單因素模型公式如下：
　　△r=a（R-r）+δ來(lái)源：
　　通過(guò)重點(diǎn)分析純貼水金融工具，科克斯等人試圖勾畫(huà)出債券價(jià)格行為背后的隨機(jī)過(guò)程。在單一因素模型中，他們假設(shè)技術(shù)狀態(tài)用單一狀態(tài)變量來(lái)表示。他們發(fā)現(xiàn)，債券的實(shí)際價(jià)格是短期利率的遞減的凸形函數(shù)，這就是說(shuō)，各種利率同步變化。此外，與復(fù)利的數(shù)學(xué)計(jì)量相符，債券價(jià)格是期限的遞減函數(shù)。更加令人感興趣的結(jié)論是，債券價(jià)格是利率與財(cái)富之間協(xié)方差的遞增函數(shù)。在協(xié)方差較大的條件下，財(cái)富值大，則利率高，債券價(jià)格低；財(cái)富值小，則利率低，債券價(jià)格高。這種理想的資產(chǎn)擁有正的邊際效用，因而影響著財(cái)富的價(jià)值。
　　在CIR模型中，債券價(jià)格還是利率方差的遞增的凹形函數(shù)?？瓶怂沟热苏J(rèn)為，較高的方差反映了未來(lái)實(shí)際生產(chǎn)機(jī)會(huì)具有較大的不確定性，因而未來(lái)的消費(fèi)具有較大的不確定性，風(fēng)險(xiǎn)回避投資者就會(huì)對(duì)債券定價(jià)較高，而它的某些收益與各種經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)?？傮w而言，CIR模型認(rèn)為，在大多數(shù)情況下，利率期限結(jié)構(gòu)中包含著正值的期限溢價(jià)。根據(jù)該模型，期限結(jié)構(gòu)曲線任何一點(diǎn)上收益率的變化都與曲線高一點(diǎn)上收益率的變化完全相關(guān)。此外，長(zhǎng)期利率收斂于正常利率即前面公式中的平均值，因此長(zhǎng)期利率可以被視為CIR模型期限結(jié)構(gòu)所圍繞的核心。調(diào)整系數(shù)是一項(xiàng)重要的回歸參數(shù)，它告訴我們，長(zhǎng)期利率在何種程度上迅速地向正常利率回歸。
　　科克斯—英格索爾—羅斯把他們的模型擴(kuò)展到債券以外的其他證券——這些證券的償付取決于利率——如債券的期權(quán)和期貨合同。另外他們探討了期限結(jié)構(gòu)的多因素模型。更新的CIR模型是兩因素的。兩因素模型認(rèn)為，隨著時(shí)間的推移，短期利率將趨向長(zhǎng)期利率水平。與單因素模型描述短期利率，認(rèn)為短期利率趨向一個(gè)平均值不同，兩因素模型將利率的變化描述為兩種隨機(jī)過(guò)程，即短期利率的隨機(jī)過(guò)程和長(zhǎng)期利率的隨機(jī)過(guò)程。在對(duì)諸如長(zhǎng)期利率期權(quán)等相關(guān)證券定價(jià)時(shí)，這種形式很有用處。
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