考研數(shù)學(xué)一直是考生們最為頭疼的問題之一，考研數(shù)學(xué)的考點較多且難，需要考生認(rèn)真復(fù)習(xí)。為了大家更好的了解，小編為大家整理了考研數(shù)學(xué)（三）重要考點：微積分的詳細(xì)內(nèi)容，一起來看看吧。
2024考研數(shù)學(xué)（三）考點：微積分
　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)
　　【考試內(nèi)容】
　　函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立。
　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
　　【考試要求】
　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.
　　6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
　　7.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.
　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.
　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).
　　二、一元函數(shù)微分學(xué)
　　【考試內(nèi)容】
　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線與法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)(L'Hospital)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值。
　　【考試要求】
　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.
　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
　　4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.
　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.
　　6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.
　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性
　　三、一元函數(shù)積分學(xué)
　　【考試內(nèi)容】
　　原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用
　　【考試要求】
　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.
　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題.
　　4.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會計算反常積分.
　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)
　　【考試內(nèi)容】
　　多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算、無界區(qū)域上簡單的反常二重積分。
　　【考試要求】
　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.
　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.
　　5.理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性質(zhì)，了解二重積分的中值定理，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.
　　五、無窮級數(shù)
　　【考試內(nèi)容】
　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級數(shù)的和的概念、級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性、正項級數(shù)收斂性的判別法、任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂、交錯級數(shù)與萊布尼茨定理、冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域、冪級數(shù)的和函數(shù)、冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。
　　【考試要求】
　　1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.
　　2.掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.
　　3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，根值判別法，會用積分判別法.
　　4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
　　5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.
　　6.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
　　7.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.
　　8.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一下簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).
　　六、常微分方程與差分方程
　　【考試內(nèi)容】
　　常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程、差分與差分方程的概念、差分方程的通解與特解、一階常系數(shù)線性差分方程、微分方程的簡單應(yīng)用
　　【考試要求】
　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
　　2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.
　　3.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).
　　4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.
　　5.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
　　6.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.
　　7.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.
　　8.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題.
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