方差計(jì)算公式

2020-07-15 初級(jí)會(huì)計(jì)職稱(chēng) 1661人瀏覽

老師回答

方差公式是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要公式，應(yīng)用于生活中各種事情，方差越小，代表這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，代表這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。若X1,X2….Xn的平均數(shù)為M，則其公式為方差公式可表示為S2=n/[(X1-M)2+(X2-M)2+…+(Xn-M)2]。

設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-M)2，(x2-M)2……(xn-M)2，那么我們用他們的平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

【例】?jī)扇说?次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?/div>

X：50，100，100，60，50，平均成績(jī)?yōu)镋(X)=72；

Y：73，70，75，72，70，平均成績(jī)?yōu)镋(Y)=72。

平均成績(jī)相同，但X不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。

單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續(xù)型的計(jì)算公式。稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)

性質(zhì)

1．設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0（常數(shù)無(wú)波動(dòng)）；

2．D(CX)=C2D(X)（常數(shù)平方提取，C為常數(shù)，X為隨機(jī)變量）；

證：特別地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差無(wú)負(fù)值）

3．若X、Y相互獨(dú)立，則，證：記

前面兩項(xiàng)恰為D(X)和D(Y)，第三項(xiàng)展開(kāi)后為

當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。

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