Artzner對(duì)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（risk measure）定義了一系列的理想性質(zhì)，滿足了這些性質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度稱為一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（coherent risk measure）。定義ρ(X)為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，X為資產(chǎn)x的損失金額，X是一個(gè)隨機(jī)變量。
　　1. 次可加性（Sub-additivity）
　　ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)。當(dāng)把資產(chǎn)x和資產(chǎn)y組合起來(lái)，那么合并后的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平不會(huì)超過(guò)兩項(xiàng)個(gè)體資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)水平之和。次可加性與投資組合分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn)這個(gè)原則是一致的。
　　2. 單調(diào)性（Monotonicity）
　　如果在未來(lái)的每一種狀態(tài)下， X≤Y，那么ρ(X)≤ρ(Y)。換而言之，如果資產(chǎn)x的損失金額始終小于等于資產(chǎn)y，那么資產(chǎn)x的風(fēng)險(xiǎn)水平小于等于資產(chǎn)y。
　　3. 正齊次性（Positive Homogeneity）
　　對(duì)于λ>0，ρ(λX)= λρ(X)。正齊次性指如果資產(chǎn)的構(gòu)成保持不變，那么資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)水平與資產(chǎn)的規(guī)模成正比。
　　4. 平移不變性（Translation Invariance）
　　對(duì)常數(shù)c，ρ(X+c)= ρ(X)-c。在未來(lái)每一種狀態(tài)下的損失金額的基礎(chǔ)上，都可以獲得現(xiàn)金c作為補(bǔ)償，那么風(fēng)險(xiǎn)水平也相應(yīng)下降了c。
　　傳統(tǒng)的VaR指標(biāo)并不是一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，因?yàn)閂aR指標(biāo)不滿足次可加性。假設(shè)x是一個(gè)深度虛值（deep out-of-the-money）的看跌期權(quán)，y是一個(gè)深度虛值的看漲期權(quán)。這兩個(gè)期權(quán)都還有一天到期，并且在到期
　　日變成實(shí)值期權(quán)的概率都是4%。從空頭的角度出發(fā)，這兩個(gè)期權(quán)在95%的置信水平下1天的VaR都為0?？墒侨绻堰@兩個(gè)期權(quán)組成一個(gè)投資組合，那么對(duì)于空頭來(lái)說(shuō)，到期時(shí)需要對(duì)多頭支付的概率是8%，在
　　95%的置信水平下1天的VaR顯然是一個(gè)正數(shù)。所以通過(guò)投資組合，不僅沒(méi)有降低風(fēng)險(xiǎn)，還創(chuàng)造了風(fēng)險(xiǎn)，這是違背一般的投資常識(shí)的。如果基于VaR來(lái)計(jì)算法定資本，就會(huì)存在監(jiān)管套利（Regulatory
　　Arbitrage），與上例的思路相反，銀行可以成立很多附屬機(jī)構(gòu)來(lái)銷售期權(quán)，從而降低資本要求。如果風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度是滿足次可加性的，那么通過(guò)投資組合分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的水平，從而節(jié)省監(jiān)管資本，這是
　　符合一般的投資常識(shí)的。標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的四個(gè)性質(zhì)，但標(biāo)準(zhǔn)差的缺陷在于衡量的是平均的偏離程度，而不是下跌的尾部風(fēng)險(xiǎn)。另一個(gè)一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度是損失期望值
　?。‥xpected Shortfall），衡量的是尾部區(qū)域的損失的均值。
　　 　　
　　　　
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