距離2015年11月的FRM考試還有兩個月，考生們對于知識點掌握的如何？高頓網校FRM小編今天來給大家簡單介紹一下FRM二級考試中的一個知識點：極值理論（Extreme Value Theory）。
　　估計VaR有兩類主要的方法，非參數（Nonparametric）方法和參數（parametric）方法。非參數方法基于歷史收益率數據或者模擬收益率數據的分布，來獲得對VaR的估計。參數方法則通過對于收益率隨機變量的分布類型和參數做出估計，通過分布函數（概率密度函數）來對VaR做出估計。非參數方法由于樣本數據的隨機性以及尾部數據的稀少性，從而對于極端損失的估計不夠精確。參數方法中的分布函數是對于全部收益率數據的一種數學概括，往往這種概括并不能很好地描述尾部的情況。作為對上述兩類方法的結合，極值理論（Extreme Value Theory）以尾部（虧損）區(qū)域的收益率數據為基礎，先估計出尾部數據的分布函數（概率密度函數），再利用分布函數對VaR做出估計。由于分布函數是基于尾部數據得到的，所以對于VaR的預測也更加地準確。
　　例如，收集從1960年到1987年10月16日期間的S&P 500指數的日收益率數據，然后找出每一年的*5的日虧損率數據，一共有28個數據點（極端虧損數據），其中*5的單日跌幅為6.7%。以Frechet分布來擬合28個虧損數據點，得到具體的分布函數。然后根據所得到的分布函數，可以求出置信水平為98%的VaR為24%，也就是說預計每50年里有1年會出現單日跌幅超過24%的情況，根據分布函數所預測的極端損失（24%）遠遠高于經驗數據所反映的極端損失（6.7%）。在休市兩天以后，1987年10月19日，美國股市崩潰，S&P 500指數單日跌幅超過20%。從中可以看到，極值理論對于尾部損失預測的可靠性較高。
　　極端虧損數據的采集方式有兩種，一種稱為Peaks over Threshold (POT)方法，另一種稱為Block Maxima (BM)方法。POT方法選定一個門檻虧損率，然后將收益率經驗數據中所有虧損幅度超過門檻收益率的數據保留下來，作為擬合尾部分布的數據基礎。
 
　　BM方法將所有的收益率數據根據時間順序排列，并根據固定的間距分成許多組，然后從每一組中選出*5值（虧損為正數，收益為負數），將選出的數據點作為擬合尾部分布的數據基礎。
 
　　極端數據的采集方式不同，在此基礎上擬合的分布類型也不同。POT方法采集的數據，用Generalized Pareto分布進行擬合； BM方法采集的數據，用Generalized Extreme Value分布來擬合。在分布參數的選擇時，需要考慮到損失數據的肥尾現象。