2.在估量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差時,考生常常疑惑何時應(yīng)當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)差s(standard deviation)度量、何時又應(yīng)該用s/√n (standard deviation divided by square root of n)度量。考生須牢記,在計算樣本均值的置信區(qū)間時,就要用s/√n來度量誤差。
舉例來說,考慮100個標(biāo)上了正態(tài)隨機(jī)數(shù)的乒乓球, 這串隨機(jī)數(shù)的均值(mean)是0,標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)是10。根據(jù)置信區(qū)間的計算,將有95%的隨機(jī)數(shù)落在(-1.95*10,1.95*10)區(qū)間內(nèi)?,F(xiàn)在考慮9個樣本球,并假定這9個乒乓球的隨機(jī)數(shù)均值為0,樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為10/√9 = 10/3 = 3.33. 那么這9個樣本球的均值有95%的概率落在(-1.96*3.33,1.96*3.33)區(qū)間內(nèi)。樣本的規(guī)模越大,樣本均值就越接近真實(shí)均值?,F(xiàn)在若考慮100個樣本球隨機(jī)數(shù),均值標(biāo)準(zhǔn)差為10/√100 =10/10 = 1,則這100個隨機(jī)數(shù)的均值95%的概率落在(-1.96,1.96)。
3.根據(jù)中心極限定理(Central Limit Theorem),如果乒乓球的隨機(jī)數(shù)容量很大,即不符合正態(tài)分布, 其樣本均值將服從m為總體均值,s為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n平方根的正態(tài)分布。
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