已知現值和年金現值系數的這題怎么理解？

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• S同學
  已知現值和年金現值系數如何求年金
  • 董老師
    定義：年金現值系數就是按利率每期收付一元錢折成的價值。也就是說知道了現值系數就可以求得一定金額的年金現值之和了。補充：計算公式年金現值系數公式：pva/a[1]=1/i-1/i(1+i)^n其中i表示報酬率，n表示期數pva表示現值a表示年金。比如你在銀行里面每年年末存入1200元，連續(xù)5年，年利率是10%的話，你這5年所存入資金的現值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5=1200[1-(1+10%)-5]/10%=12003.7908=4548.96終值的算法編輯1200元就是年金，4548.96就是年金現值，1/10%-1/10%1.1-5=3.7908就是年金現值系數。不同的報酬率、不同的期數下，年金現值系數是不相同的。終值1、普通年金終值指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值.例如：每年存款1元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：1元1年的終值=1.000元1元2年的終值=(1+10%)1=1.100（元）1元3年的終值=(1+10%)2=1.210（元）1元4年的終值=(1+10%)3=1.331（元）1元5年的終值=(1+10%)4=1.464（元）1元年金5年的終值=6.105（元）如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法。設每年的支付金額為a，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值s為：s=a+a×(1+i)+…+a×(1+i)n-1，(1)等式兩邊同乘以(1+i)：s(1+i)=a(1+i)1+a(1+i)2+…+a(1+l)n，（n等均為次方）（2)上式兩邊相減可得：s(1+i)-s=a(1+i)n-as=a[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金、利率為i，經過n期的年金終值記作(s/a，in)可查普通年金終值系數表.現值2、年金現值通常為每年投資收益的現值總和，它是一定時間內每期期末收付款項的復利現值之和。每年取得收益1元，年利率為10%，為期5年，上例逐年的現值和年金現值，可計算如下：1年1元的現值=0.909（元）2年1元的現值=0.826（元）3年1元的現值=0.751（元）4年1元的現值=0.683（元）5年1元的現值=0.621（元）1元年金5年的現值=3.790（元）計算普通年金現值的一般公式為：p=a/(1+i)1+a/(1+i)2…+a/(1+i)n，(1)等式兩邊同乘(1+i)p(1+i)=a+a/(1+i)1+…+a/(1+i)(n－1)，(2)(2)式減(1)式p(1+i)-p=a-a/(1+i)n，剩下的和上面一樣處理就可以了。普通年金1元、利率為i，經過n期的年金現值，記作(p/a，in)，可查年金現值系數表.另外，預付年金、遞延年金的終值、現值以及永續(xù)年金現值的計算公式都可比照上述推導方法，得出其一般計算公式。
• F同學
  怎么理解預付年金終值系數、預付年金現值系數與普通年金終值系數、普通年金現值系數的關系？
  • 金老師
    （1）預付年金終值的計算公式f=a×[（f/a，i，n+1）-1]：
    先把預付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最后一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付a減掉，就得出預付年金終值。預付年金的終值系數和普通年金終值系數相比，期數加1，而系數減1。 n+1期的普通年金的終值＝a×（f/a，i，n+1） n期預付年金的終值＝n+1期的普通年金的終值－a ＝a×（f/a，i，n+1）－a ＝a×[（f/a，i，n+1）-1]
    （2）預付年金現值的計算公式p=a×[（p/a，i，n-1）+1]：先把預付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現值時，假設0時點（第1期期初）沒有等額的收付，這樣就轉化為n-1期的普通年金的現值問題，計算期數為n-1期的普通年金的現值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付a加上，就得出預付年金現值，預付年金的現值系數和普通年金現值系數相比，期數減1，而系數加1。 n-1期的普通年金的現值＝a×（p/a，i，n-1） n期預付年金的現值＝n-1期的普通年金現值＋a ＝a×（p/a，i，n-1）+a =a×[（p/a，i，n-1）+1]。
• F同學
  普通年金現值系數＝（1－復利現值系數）/i 怎么理解 謝謝
  • 董老師
    同學，請看圖片，用數學公式可以推導
  • F同學
    采用等比數列求和公式。a1是首項1/(1加i)，q是公比1/(1加i)