考研數(shù)學(xué)三此題的離散型隨機(jī)變量均值不是A的求法嗎?A收斂不就能推出均值存在嗎?

您好,這道題的離散型隨機(jī)變量均值不是A的求法嗎?那A收斂不就可以推出均值存在嗎?

少同學(xué)
2021-11-24 11:37:31
閱讀量 204
  • 老師 高頓財(cái)經(jīng)研究院老師
    高頓為您提供一對(duì)一解答服務(wù),關(guān)于考研數(shù)學(xué)三此題的離散型隨機(jī)變量均值不是A的求法嗎?A收斂不就能推出均值存在嗎?我的回答如下:

    解析見(jiàn)下圖

    書(shū)上定義的充要條件是要滿足絕對(duì)收斂

    數(shù)學(xué)期望定義是E(X)=S xf(x) dx;
    單從式子的意義來(lái)看只要Sxf(x) dx收斂就行了(所以數(shù)學(xué)期望計(jì)算的就是條件收斂的值。)
    但“期望”要強(qiáng)加級(jí)數(shù)Sxf(x) dx為絕對(duì)收斂這一條件,這是因?yàn)閿?shù)學(xué)期望往往是通過(guò)從總體中抽樣算出的,
    由大數(shù)定理和中心極限定理知,當(dāng)從總體抽出的樣本數(shù)很大時(shí),其樣本值的算術(shù)平均值就趣向與總的
    期望(當(dāng)然我說(shuō)的是離散型的 連續(xù)可作類(lèi)似的理解),因?yàn)槌闃邮请S機(jī)的,所以通過(guò)從總體中抽樣算出的
    總體的期望就要求級(jí)數(shù)Sxf(x) dx應(yīng)不因項(xiàng)的順序變化而改變其和,對(duì)于積分也應(yīng)滿足這一要求。
    而Sxf(x) dx應(yīng)不因項(xiàng)的順序變化而改變其和(比如交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂,但其偶數(shù)項(xiàng)或奇數(shù)項(xiàng)不一定收斂)
    也要求它絕對(duì)收斂
    所以數(shù)學(xué)期望要求Sxf(x) dx絕對(duì)收斂,Sxf(x) dx絕對(duì)收斂一定能推出Sxf(x) dx收斂,推出數(shù)學(xué)期望存在。故級(jí)
    數(shù)Sxf(x) dx收斂是期望存在的充分必要條件。

     

    也就是說(shuō)無(wú)論怎么交換各項(xiàng)的計(jì)算順序這個(gè)級(jí)數(shù)最后都得要收斂

    A項(xiàng)只能保證這一個(gè)順序的級(jí)數(shù)計(jì)算結(jié)果收斂

     


    以上是關(guān)于考研,考研數(shù)學(xué)三相關(guān)問(wèn)題的解答,希望對(duì)你有所幫助,如有其它疑問(wèn)想快速被解答可在線咨詢(xún)或添加老師微信。
    2021-11-25 09:53:28
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其他回答

  • 鄭同學(xué)
    離散型隨機(jī)變量的均值與方差問(wèn)題~
    • 程老師
      這個(gè)簡(jiǎn)單 概率論啊
      呵呵
      3個(gè)細(xì)菌在每升水里出現(xiàn)的概率是相等的 為0.3
      所以啊p(x=1)=c(10 4)0.30.7^3
      第二題類(lèi)似第一題
      第三題你就套公式
      取每個(gè)值的概率都有了 套公式第三題就做好了
      別算錯(cuò)了啊
  • 姜同學(xué)
    離散型隨機(jī)變量方差公式如何求離散型隨機(jī)變量的方差:d(x) = e{[x - e...
    • 吳老師
      dζ=(x1-eζ)2p1+(x2-eζ)2p2+…+(xn-eζ)2pn是定義d(x)=e(x^2) - (ex)^2是推論.如果e(x^2)能夠統(tǒng)一求出d(x)=e(x^2) - (ex)^2式子用起來(lái)很方便. 一般來(lái)說(shuō)如果給出的分布列的各項(xiàng)的概率值可以用通項(xiàng)表示那么用d(x)=e(x^2) - (ex)^2如果僅僅是做數(shù)字的計(jì)算沒(méi)有什么技術(shù)含量可言那么用定義. 比如說(shuō)已知某分布x值為0123……n……其對(duì)應(yīng)的概率p(x=k)=1/(ek) (泊松分布)求方差時(shí)用d(x)=e(x^2) - (ex)^2 如果題目中給出的分布律是x 0 1 2 3 4 5p 1/3 1/6 1/8 1/12 1/16 11/48那么肯定是用dζ=(x1-eζ)2p1+(x2-eζ)2p2+…+(xn-eζ)2pn
  • @同學(xué)
    離散型隨機(jī)變量 方差怎么求
    • 張老師
      離散型隨機(jī)變量的方差:
      d(x) = e{[x - e(x)]^2}.........(1)
      =e(x^2) - (ex)^2.........(2)
      (1)式是方差的離差表示法,如果lz不懂,可以記憶(2)式
      (2)式表示:方差 = x^2的期望 - x的期望的平方
      很好記憶的,如果樓主還有疑問(wèn),歡迎繼續(xù)追問(wèn)o(∩_∩)o~~
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