考研數(shù)學(xué)x在1-2范圍的定積分直接變成1/2x的平方-x得了，為什么答案不一樣?

老師，第二題x在1-2范圍的定積分直接變成1/2x的平方-x得了，為什么答案給的不一樣?

風(fēng)同學(xué)
2021-11-09 14:09:13
閱讀量 228
  • 老師 高頓財(cái)經(jīng)研究院老師
    高頓為您提供一對(duì)一解答服務(wù)，關(guān)于考研數(shù)學(xué)x在1-2范圍的定積分直接變成1/2x的平方-x得了，為什么答案不一樣?我的回答如下：

    這個(gè)地方是這樣的，變上限積分和不定積分不一樣，不能直接求積分還要確定常數(shù)。這個(gè)地方是要加上πcosπx在0到1這個(gè)區(qū)間的定積分作為常數(shù)才可以。這樣就變成了答案中式子的樣子了。


    以上是關(guān)于考研,考研數(shù)學(xué)相關(guān)問題的解答，希望對(duì)你有所幫助，如有其它疑問想快速被解答可在線咨詢或添加老師微信。
    2021-11-09 17:07:37
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其他回答

  • 藍(lán)同學(xué)
    利用函數(shù)奇偶性計(jì)算不定積分 積分區(qū)間(-πǙπǙ) sin^2x ln(x+根號(hào)下1+x^2) dx
    • 趙老師
      設(shè)f(x) = sin²x，g(x) = ln[x + √(1 + x²)]
      f(x)明顯是偶函數(shù)
      g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
      = ln{ [√(1 + x²) - x] ? [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
      = ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
      = ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
      = -ln[-x + √(1 + x²)]
      = -g(x)
      g(x)是奇函數(shù)
      而f(x)g(x)是奇函數(shù)
      ∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 0
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