考研數(shù)學的綠色是怎么用的等價無窮小替換？分子x呢？

其他回答

• 月同學
  等價無窮小替換中加減法不能使用的問題有的人說替換前后兩個式子要是等價無窮小有的...
  • S老師
    在對無窮小比無窮小求極限的過程中可以把分子或分母中的某個因子用等價無窮小替換加減時一般不能用等價無窮小替換加減時候等價無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在且極限不等于-1則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價無窮小替換.
• 魚同學
  加減項的等價無窮小在什么條件下能用等價無窮小替換？
  • 陳老師
    加減項中如果每一項都是無窮小，各自用等價無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。
    舉一個例子讓你明白：
    求當x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
    用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。
    我們知道，當x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結(jié)果等于0，顯然錯了，這是因為x-x=0的緣故；
    而當x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮?。▽嶋H上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結(jié)果。
• 不同學
  求教，高數(shù)等價無窮小運用，以及加減的可用情況
  • 王老師
    無窮小量的代換前提是用等價無窮小代換的量本身就是無窮小。例1中，當x趨于0時，1/x就趨于無窮大。不可代換。而例2中，當x趨向無窮，3/x趨于0，可以用無窮小進行代換。針對下面的題，limx-0 (tanx-sinx)/x^3，由于tanx和sinx是用加減號連接，不一定能用等價無窮小代換，且注意到分母為x的3次方，所以可以將它們麥克勞林展開至3階，即tanx~x+【(1/3)x的3次方】，sinx~x-【(1/6)x的3次方】。至于limx-0 (cos2x-cox3x)/x^2 ，1-2(sinx）^2是對cos2x的升冪，當x趨向于0，1-cos2x~（1/2)4x方，1-cos3x~（1/2)9x方。故得上述各結(jié)果。