反常積分?jǐn)可⑿耘袛嗟目佳袛?shù)學(xué)三此題，如何理解？

其他回答

• P同學(xué)
  如何判斷反常積分收斂性
  • 郝老師
    1、定義法求積分值與判定積分的斂散性
    定義法計(jì)算反常積分及判定反常積分的收斂性的依據(jù)：定積分的計(jì)算與積分結(jié)果求極限
    即首先通過將無窮限的反常積分轉(zhuǎn)換為有限區(qū)間上的定積分和將無界函數(shù)的反常積分轉(zhuǎn)換為有界函數(shù)的定積分計(jì)算；然后對(duì)積分結(jié)果求極限；最后根據(jù)極限的存在性和極限值來計(jì)算得到反常積分的值或者判定反常積分的斂散性。
    2、反常積分收斂性的判定方法
    判定方法對(duì)照正項(xiàng)常值級(jí)數(shù)收斂性判定的比較審斂法與相類似的結(jié)論：p-積分與q-積分
    (1)無窮區(qū)間上的反常積分收斂性判定方法的比較審斂法，基于p-積分的結(jié)論
    (2)無界函數(shù)的反常積分收斂性判定方法的比較審斂法，基于q-積分的結(jié)論
    【注1】對(duì)于同時(shí)包含兩類反常積分的積分，借助積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，分別轉(zhuǎn)換為兩類反常積分計(jì)算積分值或判定積分的收斂性。
    【注2】對(duì)于一個(gè)反常積分轉(zhuǎn)換為幾個(gè)基本的反常積分進(jìn)行收斂性的判定時(shí)，值得注意的是，只要一項(xiàng)積分發(fā)散，則整個(gè)積分發(fā)散。
    【注3】反常積分同樣可以使用“偶倍奇零”化簡(jiǎn)積分計(jì)算，注意能夠使用的前提是反常積分收斂。
• 姝同學(xué)
  判斷下列反常積分的收斂性，如果收斂，計(jì)算反常積分的值
  • 敖老師
    (1)小題。原式=-∫(01)d[√(1-x²)]=-√(1-x²)丨(x=01)=1。收斂。
    (2)小題。原式=∫(1e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1e)=πǘ。收斂。
    (3)小題。原式=∫(-∞0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx。
    而，x∈(-∞0)時(shí)，丨x丨=-x、x∈(0∞)時(shí)，丨x丨=x，∴原式=2∫(0∞)xe^(-x)dx=2。收斂。
    供參考。
• 簡(jiǎn)同學(xué)
  判斷收斂性，計(jì)算積分的值
  • 丁老師
    發(fā)散。
    積分函數(shù)的原函數(shù)為exp{(p-k)t}/(p-k)
    因?yàn)閜>k所以異常積分只需要考慮t->+∞的極限是否存在
    顯然當(dāng)p大于k時(shí)，原函數(shù)趨近于無窮大，因此發(fā)散