第一題中算組合方差的公式中我圈起來(lái)的地方不應(yīng)該是協(xié)方差嗎？

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• 肥同學(xué)
  有關(guān)協(xié)方差及協(xié)方差矩陣公式的問(wèn)題眾所周知協(xié)方差公式為e{（x1-e[x1]）（...
  • 王老師
    因?yàn)閰f(xié)方差矩陣是一個(gè)估計(jì)值即通過(guò)樣本方差來(lái)估計(jì)母體方差為了滿足無(wú)偏性所以用n-1.具體推導(dǎo)可以查看隨便一本概率統(tǒng)計(jì)教材無(wú)偏性就是期望值等于真實(shí)值.
• 林同學(xué)
  協(xié)方差與協(xié)方差系數(shù)的公式
  • 李老師
    協(xié)方差科技名詞定義
    中文名稱：協(xié)方差 英文名稱：covariance 定義1：變量xk和xl如果均取n個(gè)樣本，則它們的協(xié)方差定義為 ，這里 分別表示兩變量系列的平均值。協(xié)方差可記為兩個(gè)變量距平向量的內(nèi)積，它反映兩氣象要素異常關(guān)系的平均狀況。 應(yīng)用學(xué)科：大氣科學(xué)（一級(jí)學(xué)科）；氣候?qū)W（二級(jí)學(xué)科） 定義2：度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量協(xié)同變化程度的方差。 應(yīng)用學(xué)科：遺傳學(xué)（一級(jí)學(xué)科）；群體、數(shù)量遺傳學(xué)（二級(jí)學(xué)科） 以上內(nèi)容由全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定公布
    求助編輯百科名片
    協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 方差分析是從質(zhì)量因子的角度探討因素不同水平對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的差異。一般說(shuō)來(lái)，質(zhì)量因子是可以人為控制的。 回歸分析是從數(shù)量因子的角度出發(fā)，通過(guò)建立回歸方程來(lái)研究實(shí)驗(yàn)指標(biāo)與一個(gè)（或幾個(gè)）因子之間的數(shù)量關(guān)系。但大多數(shù)情況下，數(shù)量因子是不可以人為加以控制的。
    
    目錄
    
    協(xié)方差定義
    協(xié)方差屬性
    協(xié)方差矩陣
    在農(nóng)業(yè)上應(yīng)用
    編輯本段協(xié)方差定義
    　　在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。 　　期望值分別為e(x) = μ 與 e(y) = ν 的兩個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量x與y之間的協(xié)方差定義為： 　　其中，e是期望值。它也可以表示為： 　　直觀上來(lái)看，協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。 　　如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。 　　如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。 　　如果x與y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。這是因?yàn)?　　 協(xié)方差 公式
    [1]但是，反過(guò)來(lái)并不成立。即如果x與y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 　　協(xié)方差cov(xy)的度量單位是x的協(xié)方差乘以y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性，是一個(gè)衡量線性獨(dú)立的無(wú)量綱的數(shù)。 　　協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。
    編輯本段協(xié)方差屬性
    　　兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差 若兩個(gè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立，則e[(x-e(x))(y-e(y))]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則x和y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。 　　定義 　　e[(x-e(x))(y-e(y))]稱為隨機(jī)變量x和y的協(xié)方差，記作cov(x，y)，即cov(x，y)=e[(x-e(x))(y-e(y))]。 　　協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系： 　　d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(x，y) 　　d(x-y)=d(x)+d(y)-2cov(x，y) 　　因此，cov(x，y)=e(xy)-e(x)e(y)。 　　協(xié)方差的性質(zhì)： 　?。?）cov(x，y)=cov(y，x)； 　?。?）cov(ax，by)=abcov(x，y)，（a，b是常數(shù)）； 　?。?）cov(x1+x2，y)=cov(x1，y)+cov(x2，y)。 　　由協(xié)方差定義，可以看出cov(x，x)=d(x)，cov(y，y)=d(y)。 　　協(xié)方差作為描述x和y相關(guān)程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念： 　　定義 　　ρxy=cov(x，y)/√d(x)√d(y)，稱為隨機(jī)變量x和y的相關(guān)系數(shù)。 　　定義 　　若ρxy=0，則稱x與y不相關(guān)。 　　即ρxy=0的充分必要條件是cov(x，y)=0，亦即不相關(guān)和協(xié)方差為零是等價(jià)的。 　　定理 　　設(shè)ρxy是隨機(jī)變量x和y的相關(guān)系數(shù)，則有 　?。?）∣ρxy∣≤1； 　　（2）∣ρxy∣=1充分必要條件為p{y=ax+b}=1，（a，b為常數(shù)，a≠0） 　　定義 　　設(shè)x和y是隨機(jī)變量，若e(x^k)，k=1，2，...存在，則稱它為x的k階原點(diǎn)矩，簡(jiǎn)稱k階矩。 　　若e{[x-e(x)]^k}，k=1，2，...存在，則稱它為x的k階中心矩。 　　若e(x^ky^l)，k、l=1，2，...存在，則稱它為x和y的k+l階混合原點(diǎn)矩。 　　若e{[x-e(x)]^k[y-e(y)]^l}，k、l=1，2，...存在，則稱它為x和y的k+l階混合中心矩。 　　顯然，x的數(shù)學(xué)期望e(x)是x的一階原點(diǎn)矩，方差d(x)是x的二階中心矩，協(xié)方差cov(x，y)是x和y的二階混合中心矩。
    編輯本段協(xié)方差矩陣
    　　分別為m與n個(gè)標(biāo)量元素的列向量隨機(jī)變量x與y，二者對(duì)應(yīng)的期望值分別為μ與ν，這兩個(gè)變量之間的協(xié)方差定義為m×n矩陣。 　　兩個(gè)向量變量的協(xié)方差cov(xy)與cov(yx)互為轉(zhuǎn)置矩陣。 　　協(xié)方差有時(shí)也稱為是兩個(gè)隨機(jī)變量之間“線性獨(dú)立性”的度量，但是這個(gè)含義與線性代數(shù)中嚴(yán)格的線性獨(dú)立性線性獨(dú)立不同。
    編輯本段在農(nóng)業(yè)上應(yīng)用
    　　協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用 　　農(nóng)業(yè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時(shí)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況，這時(shí)就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)處理方法，將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(也稱協(xié)變量)綜合起來(lái)加以考慮。 　　比如，要研究3種肥料對(duì)蘋果產(chǎn)量的實(shí)際效應(yīng)，而各棵蘋果樹頭年的“基礎(chǔ)產(chǎn)量”不一致，但對(duì)試驗(yàn)結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來(lái)的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析，才能得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 　　當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)時(shí)，用于評(píng)估它們因相關(guān)而產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)變量的影響。 　　當(dāng)多個(gè)變量獨(dú)立時(shí)，用方差來(lái)評(píng)估這種影響的差異 　　當(dāng)多個(gè)變量相關(guān)時(shí)，用協(xié)方差來(lái)評(píng)估這種影響的差異