票面利率不變時(shí)，怎么理解債券價(jià)值和支付頻率及計(jì)息期的關(guān)系？

當(dāng)票面利率不變時(shí)，折價(jià)出售債券的利息支付頻率越高，債券價(jià)值越小，溢價(jià)出售的債券，計(jì)息期越短，債券價(jià)值越大，這個(gè)怎么理解了啊

°同學(xué)
2019-10-03 17:20:08
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  • 秦老師 高頓財(cái)經(jīng)研究院老師
    一絲不茍 文思敏捷 博學(xué) 文爾雅
    高頓為您提供一對(duì)一解答服務(wù)，關(guān)于票面利率不變時(shí)，怎么理解債券價(jià)值和支付頻率及計(jì)息期的關(guān)系？我的回答如下：

    親愛的準(zhǔn)注會(huì)寶寶↖(^ω^)↗你好~

    對(duì)于分期付息的債券而言，如果“票面有效年利率＝必要有效年報(bào)酬率”，則債券的價(jià)值＝債券的面值；其中，票面有效年利率＝（1＋票面利率/m）^m－1，必要有效年報(bào)酬率＝（1＋必要報(bào)酬率/m）^m－1，“m”表示的是每年付息次數(shù)，即付息頻率。
    （1）對(duì)于平價(jià)發(fā)行的債券而言，票面利率＝必要報(bào)酬率，因此，票面有效年利率＝必要有效年報(bào)酬率，所以，付息頻率的變化不會(huì)影響債券價(jià)值，債券價(jià)值一直等于債券面值；
    （2）對(duì)于溢價(jià)發(fā)行的債券而言，票面利率>必要報(bào)酬率，因此，票面有效年利率>必要有效年報(bào)酬率，票面有效年利率/必要有效年報(bào)酬率>1，并且，付息頻率越高，“票面有效年利率/必要有效年報(bào)酬率”的數(shù)值越大，所以，債券價(jià)值越來越高于債券面值，債券價(jià)值越來越高；
    （3）對(duì)于折價(jià)發(fā)行的債券而言，票面利率<必要報(bào)酬率，因此，票面有效年利率<必要有效年報(bào)酬率，票面有效年利率/必要有效年報(bào)酬率<1，并且，付息頻率越高，“票面有效年利率/必要有效年報(bào)酬率”的數(shù)值越小，所以，債券價(jià)值越來越低于債券面值，債券價(jià)值越來越低。
    舉例說明：
    假設(shè)債券面值為1000元，期限為5年，必要報(bào)酬率為10％。
    （1）票面利率為10％時(shí)：
    如果每年付息一次，則債券價(jià)值
    ＝1000×10％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
    ＝1000×10％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）
    ＝1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
    如果每年付息兩次，則債券價(jià)值
    ＝1000×5％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
    ＝1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
    債券價(jià)值的差額
    ＝[1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）]－[1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）]
    ＝[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
    ＝0
    （2）票面利率為12％（大于10％）時(shí)：
    如果每年付息一次，則債券價(jià)值
    ＝1000×12％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
    ＝1000×12％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）
    ＝1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）
    如果每年付息兩次，則債券價(jià)值
    ＝1000×6％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
    ＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）
    債券價(jià)值的差額
    ＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）－{1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）}
    ＝1.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
    ＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]＋1.0×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
    ＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
    大于0，由此可知：債券價(jià)值增加。
    （3）同理可知，如果票面利率小于10％，則半年付息一次的債券價(jià)值小于每年付息一次的債券價(jià)值，即債券價(jià)值下降。

    祝學(xué)習(xí)愉快，堅(jiān)持就會(huì)勝利，fighting~


    以上是關(guān)于發(fā)票,債券票面利率相關(guān)問題的解答，希望對(duì)你有所幫助，如有其它疑問想快速被解答可在線咨詢或添加老師微信。
    2019-10-03 20:28:06
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